Question

Решите уравнение х(х+2)-7(х-2)=8 (Через Дискриминант)

Answer 1

Задание решено..............

Answer 2

 х(х+2)-7(х-2)=8
х²+2х-7х+14-8=0
х²-5х+6=0
D=(-5)²-4*1*6=25-24=1
x₁=(5-1)/2=2
x₂=(5+1)/2=3

Answer 3

Для решения уравнения \(x(x+2)-7(x-2)=8\) с помощью дискриминанта, сначала приведем его к стандартному квадратному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Приведение уравнения к стандартному виду

1. Раскроем скобки: \[x^2 + 2x - 7x + 14 = 8\] 2. Сгруппируем похожие слагаемые: \[x^2 - 5x + 14 = 8\] 3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[x^2 - 5x + 14 - 8 = 0\] \[x^2 - 5x + 6 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартном квадратном виде \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = 6\).

Вычисление дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

где \(D\) - дискриминант, \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.

Решение уравнения с использованием дискриминанта

1. Вычислим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1\] 2. Поскольку дискриминант \(D = 1\), у нас есть два вещественных корня, так как \(D > 0\).

Нахождение корней уравнения

Теперь мы можем использовать найденный дискриминант для нахождения корней уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения коэффициентов \(a\), \(b\), \(D\) в формулу и вычислим корни уравнения: \[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2*1} \] \[x = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Таким образом, решением уравнения \(x(x+2)-7(x-2)=8\) с помощью дискриминанта являются два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 2\).