Question

Sin3 x*cos x+cos3 x*sin x=1/2(одна вторая). Решите простейшее тригонометрическое уравнение. С какими то там арксинусами, арккосинусами или что то такое... Даю 30 баллов

Answer 1

Знаем формулу: SinαCosβ + CosαSinβ = Sin(α+β)
Наше уравнение:
Sin(3x +x) =1/2
Sin4x = 1/2
4x = (-1)^n arcSin1/2 + nπ , n∈Z
4x = (-1)^n ·π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^n ·π/24 + nπ/4 , n ∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Исходное уравнение: sin(3x)*cos(x) + cos(3x)*sin(x) = 1/2

Мы можем заметить, что данное уравнение очень похоже на формулу синуса суммы двух углов: sin(A + B) = sin(A)*cos(B) + cos(A)*sin(B). Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение следующим образом:

sin(3x + x) = 1/2

Упрощая выражение, получаем:

sin(4x) = 1/2

Теперь нам нужно найти значения угла, при которых синус равен 1/2. Для этого мы можем использовать таблицу значений или обратные функции синуса (арксинус).

sin(4x) = 1/2

4x = arcsin(1/2)

4x = π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем найти значения x:

x = (π/6 + 2πn)/4, где n - целое число

Таким образом, решение простейшего тригонометрического уравнения sin(3x)*cos(x) + cos(3x)*sin(x) = 1/2 состоит из всех значений x, которые можно получить из формулы x = (π/6 + 2πn)/4, где n - целое число.

Надеюсь, что мой ответ полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!