Question

| x*x-4*x+3|+|-X*X+5*X-4|=x-1

Answer 1

Находим в первом уравнении корни 
x=3,1
потом во 2 : x=4,1
отмечаем на числовой прямой и рассматриваем промежутки
1.(-бесконечн.;1) до 3 включительно
и смотрим, где уравнение принимает положительное или отрицательное значение, исходя из этого раскрываем модуль
x^2-4x+3-x^2+5x-4=x-1
тут все взаимоуничтожается, т.е.пустое множество.нет решений

рассмотрим 2 промежуток
2. от 1(не включ) до3(включит)
-x^2+4x-3-x^2+5x-4=x-1
-2x^2+8x-6=0
x^2-4x+3=0
x1=3 - подходит
х2=1 - не подходит

3 промежуток
от 3(не включ)до4
x^2-4x+3-x^2+5x-4=x-1
решишь это, проверишь подходит x данному промежутку или нет

4.промежуток от 4 до плюс бесконечности
 x^2-4x+3+x^2-5x+4=x-1

Answer 2

Решение уравнения |x^2 - 4x + 3| - |x^2 - 5x + 4| = x - 1

Давайте начнем с разбиения данного уравнения на несколько подслучаев в зависимости от знаков выражений в модулях.

1. Случай 1: x^2 - 4x + 3 ≥ 0 и x^2 - 5x + 4 ≥ 0 В этом случае оба модуля будут равны их аргументам, поэтому уравнение будет иметь вид: x^2 - 4x + 3 - (x^2 - 5x + 4) = x - 1 -4x + 3 - (-5x + 4) = x - 1 -4x + 3 + 5x - 4 = x - 1 x - 1 = x - 1 Это уравнение верно для всех x, удовлетворяющих условиям x^2 - 4x + 3 ≥ 0 и x^2 - 5x + 4 ≥ 0.

2. Случай 2: x^2 - 4x + 3 < 0 и x^2 - 5x + 4 ≥ 0 Здесь у нас будет один модуль равен аргументу, а другой — его противоположному значению: -(x^2 - 4x + 3) - (x^2 - 5x + 4) = x - 1 -x^2 + 4x - 3 - x^2 + 5x - 4 = x - 1 -2x^2 + 9x - 7 = x - 1 -2x^2 + 8x - 6 = 0 Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, удовлетворяющие условиям данного подслучая.

3. Случай 3: x^2 - 4x + 3 ≥ 0 и x^2 - 5x + 4 < 0 Здесь снова один модуль равен аргументу, а другой — его противоположному значению: x^2 - 4x + 3 - -(x^2 - 5x + 4) = x - 1 x^2 - 4x + 3 + x^2 - 5x + 4 = x - 1 2x^2 - 9x + 7 = x - 1 2x^2 - 10x + 8 = 0 Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, удовлетворяющие условиям данного подслучая.

4. Случай 4: x^2 - 4x + 3 < 0 и x^2 - 5x + 4 < 0 Оба модуля будут равны своим противоположным значениям: -(x^2 - 4x + 3) - -(x^2 - 5x + 4) = x - 1 -x^2 + 4x - 3 + x^2 - 5x + 4 = x - 1 -x + 1 = x - 1 -1 = 0 Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию.

Таким образом, мы можем рассмотреть каждый из этих подслучаев и найти решения уравнения |x^2 - 4x + 3| - |x^2 - 5x + 4| = x - 1.