Question

Решите уравнение за 25 баллов ((x^2-x-3)/x) + (5x/x^2-x-3) - 6 =0

Answer 1

-----------------------------------------------------------

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

((x^2 - x - 3) / x) + (5x / (x^2 - x - 3)) - 6 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы сначала умножим все элементы на x, чтобы избавиться от знаменателей:

(x^2 - x - 3) + 5x - 6x^2 + 6 = 0

Теперь объединим все похожие члены:

-6x^2 + x^2 - x + 5x - 3 + 6 = 0

-5x^2 + 4x + 3 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, у нас есть a = -5, b = 4 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(4) ± √((4)^2 - 4(-5)(3))) / (2(-5))

Теперь вычислим значение под корнем:

x = (-4 ± √(16 + 60)) / (-10)

x = (-4 ± √76) / (-10)

x = (-4 ± √(4 * 19)) / (-10)

x = (-4 ± 2√19) / (-10)

Теперь разделим числитель и знаменатель на -2:

x = (2 ± √19) / 5

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = (2 + √19) / 5

x2 = (2 - √19) / 5

Это и есть решение уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.