Question

Найдите значение производной заданной функции в указанной точке Х0: У=е в степени 4-9х х0=4/9

Answer 1

y' = (e ^4-9x)= -9e^4-9x/   f'(4/9)= -9*e^4-4/9 = -9*e^ 0= -9*1=-9

Answer 2

Для нахождения значения производной заданной функции в указанной точке \( x_0 \) нам понадобится найти производную функции и подставить значение \( x_0 \) в полученную производную.

Нахождение производной

Итак, дана функция \( y = e^{4x} - 9x \). Для нахождения производной этой функции \( y' \) по \( x \) используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования экспоненты:

1. Дифференцирование \( e^{4x} \): По правилу цепочки, производная \( e^{u} \) равна \( u' \cdot e^{u} \), где \( u = 4x \). Таким образом, производная \( e^{4x} \) равна \( 4e^{4x} \).

2. Дифференцирование \( -9x \): По правилу дифференцирования константы и правилу дифференцирования \( x \), производная \( -9x \) равна \( -9 \).

Итак, производная функции \( y \) равна: \[ y' = 4e^{4x} - 9 \]

Нахождение значения производной в точке \( x_0 = \frac{4}{9} \)

Теперь, чтобы найти значение производной в указанной точке \( x_0 \), подставим \( x_0 = \frac{4}{9} \) в выражение для производной \( y' \): \[ y'\left(\frac{4}{9}\right) = 4e^{4 \cdot \frac{4}{9}} - 9 \]

Вычисление значения производной в точке

Теперь вычислим значение производной в точке \( x_0 = \frac{4}{9} \): \[ y'\left(\frac{4}{9}\right) = 4e^{\frac{16}{9}} - 9 \]

Это выражение дает нам значение производной функции в точке \( x_0 = \frac{4}{9} \). Если нужно, я могу продолжить с вычислениями.