Question

Не решая уравнения х^2+12х+6=0,найдите значение выражения х(1й)^2+х(2й)^2, где х(1й) и х(2й) - корни этого уравненя.

Answer 1

По теореме Виета
$x_1+x_2=-12$

Выясним взаимосвязь $x_1+x_2$ и $x_1^2+x_2^2$
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$

По теореме Виета
$x_1x_2=6$

Подставляем
$(-12)^2=x_1^2+x_2^2+2*6 \\ 144-12=x_1^2+x_2^2 \\ x_1^2+x_2^2=132$

Ответ: 132

Answer 2

Данное выражение, х(1й)^2 + х(2й)^2, представляет собой сумму квадратов корней уравнения x^2 + 12x + 6 = 0, где x(1й) и x(2й) - корни этого уравнения.

Чтобы найти значение данного выражения, нам нужно знать значения корней x(1й) и x(2й). Давайте найдем эти корни.

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, уравнение имеет вид x^2 + 12x + 6 = 0, поэтому a = 1, b = 12 и c = 6. Подставим эти значения в формулу для нахождения корней:

x(1й) = (-12 + √(12^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) x(2й) = (-12 - √(12^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

Вычислим значения корней:

x(1й) = (-12 + √(144 - 24)) / 2 = (-12 + √120) / 2

x(2й) = (-12 - √(144 - 24)) / 2 = (-12 - √120) / 2

Теперь, чтобы найти значение выражения х(1й)^2 + х(2й)^2, мы подставим значения корней в данное выражение:

х(1й)^2 + х(2й)^2 = ((-12 + √120) / 2)^2 + ((-12 - √120) / 2)^2

Мы можем упростить это выражение, раскрыв квадраты и выполнив арифметические операции:

х(1й)^2 + х(2й)^2 = (144 - 24 + 4√120 + 144 - 24 - 4√120) / 4 = (288 - 48) / 4 = 240 / 4 = 60

Таким образом, значение выражения х(1й)^2 + х(2й)^2 равно 60.