Question

Скоротити дріб (6a^6 b^5) / (14a^2 b^15)

Answer 1

(6a^6*b^5)/(14a^2*b^15)=(3a^4)/(7b^10)

Answer 2

Для скорочення дробу (6a^6+b^5)/(14a^2+b^15) можна спробувати застосувати факторизацію і спростити спільні члени у чисельнику та знаменнику.

1. Спочатку факторизуємо чисельник і знаменник: 6a^6 + b^5 = (2a^2)^3 + b^5 14a^2 + b^15 = (2a^2) * 7 + (b^5)^3

2. Застосуємо формулу кубу суми: (a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Тепер застосуємо формулу кубу суми до чисельника і знаменника: 6a^6 + b^5 = (2a^2 + b^5)((2a^2)^2 - (2a^2)(b^5) + (b^5)^2) 14a^2 + b^15 = (2a^2 + b^5)(4a^4 - 2a^2b^5 + (b^5)^2)

3. Тепер, коли ми факторизували чисельник і знаменник, можна спростити дріб: (6a^6 + b^5)/(14a^2 + b^15) = ((2a^2 + b^5)((2a^2)^2 - (2a^2)(b^5) + (b^5)^2))/((2a^2 + b^5)(4a^4 - 2a^2b^5 + (b^5)^2))

Зауважте, що (2a^2 + b^5) знаходиться у чисельнику і знаменнику, тому вони скоротяться: (6a^6 + b^5)/(14a^2 + b^15) = ((2a^2)^2 - (2a^2)(b^5) + (b^5)^2)/(4a^4 - 2a^2b^5 + (b^5)^2)

Тепер ми маємо спрощений вираз: (2a^2)^2 - (2a^2)(b^5) + (b^5)^2)/(4a^4 - 2a^2b^5 + (b^5)^2)

Цей вираз більше не може бути спрощений, оскільки чисельник та знаменник не мають спільних чинників, які можна було б скоротити.