Question

Решите неравенство 4(5-x)(4+x)>0, в ответе укажите наибольшее целое решение неравенства

Answer 1

Составим систему неравенств(x+2)(x-5)>=08-x>0(x+2)(x-5)<64-16x+x^2 x<=-2  или x>=5x<813x<74 x<=-2   или x>=5x<8x<74/13 xє[5; 74/13)Ответ:5 

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разложить его на множители и проанализировать знаки каждого множителя.

Имеем неравенство: 4(5-x)(4+x) > 0

Разложим скобки: 4(20 - x^2) > 0

Домножаем обе части на 1/4, чтобы избавиться от коэффициента 4: 20 - x^2 > 0

Теперь решим квадратное неравенство:

1. Найдем корни квадратного уравнения: x^2 - 20 = 0 x^2 = 20 x = ±√20 x = ±2√5

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения x^2 - 20 при разных значениях x:

| x < -2√5 | -2√5 < x < 2√5 | x > 2√5 ----------------------------------------- x^2-20 | - | + | -

3. Определим знак выражения 20 - x^2 при разных значениях x:

| x < -2√5 | -2√5 < x < 2√5 | x > 2√5 ----------------------------------------- 20-x^2 | + | - | +

4. Теперь определим знак исходного выражения 4(20 - x^2):

| x < -2√5 | -2√5 < x < 2√5 | x > 2√5 ----------------------------------------- 4(20-x^2) | - | + | -

Таким образом, неравенство 4(5-x)(4+x) > 0 выполняется при -2√5 < x < 2√5.

Наибольшее целое решение неравенства будет x = 2.