Question

В равнобедренном треугольнике АВС, АС – основание, ВD - высота этого треугольника, которая равна 5 см. Периметр треугольника DBC равен 30 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны AB=BC
в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой, т.е AD=DC=1/2AC и угол ABD=углу CBD
треугольники DBC и DBA равны либо по трем сторонам (AB=BC, AD=DC, BD-общая), либо по двум сторонам и углу между ними (угол ABD=углу CBD,  AB=BC,  BD-общая).
т.к. треугольники равны, то и их периметры равны. И эти два треугольника составляют треугольник ABC.
$P_{DBC}=BD+BC+DC=5+BC+DC=30, \\ BC+DC=30-5=25 \\ P_{DBA}=BD+AB+AD=5+AB+AD=30, \\ AB+AD=30-5=25 \\ P_{ABC}=AB+BC+AC=AB+BC+AD+DC=25+25=50cm$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

Дано, что ВD - высота треугольника АВС, а её длина равна 5 см. Пусть точка М - середина стороны ВС.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то МВ будет медианой, а также высотой и биссектрисой этого треугольника. То есть МВ будет перпендикуляром к основанию АС и делить его на две равные части.

Таким образом, мы можем разделить треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АМВ и МСВ, где МВ - гипотенуза.

Так как МВ делит основание АС пополам, то АМ = МС = 15 см (так как периметр треугольника DBC равен 30 см, а ДВ = 5 см).

Теперь мы можем найти длину стороны АВ, используя теорему Пифагора в треугольнике АМВ:

АВ² = АМ² + МВ² АВ² = 15² + 5² АВ² = 225 + 25 АВ² = 250 АВ = √250 АВ = 5√10 см

Так как треугольник АВС равнобедренный, то АС = АВ = 5√10 см.

Найдем периметр треугольника АВС, сложив длины всех его сторон:

Периметр АВС = АВ + АС + СВ Периметр АВС = 5√10 + 5√10 + 5 Периметр АВС = 10√10 + 5 см

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 10√10 + 5 см.