Question

для функции у=2cosx найдите первообразную график который проходит через точку м (П/2,24)решите плиз^^

Answer 1

$\int{2cosx}\,dx=2sinx+C\\\\M(\frac{\pi}2;24)\\F(\frac{\pi}2)=24\\2cos(\frac{\pi}2)+C=24\\0+C=24\\C=24$

Answer 2

Для функции у = 2cos(x), чтобы найти ее первообразную, мы должны интегрировать выражение 2cos(x) по переменной x.

Нахождение первообразной:

Интегрируя 2cos(x), получим: ∫2cos(x) dx = 2∫cos(x) dx

Интеграл от cos(x) равен sin(x) + C, где C - постоянная интегрирования. Поэтому: ∫2cos(x) dx = 2(sin(x) + C) = 2sin(x) + 2C

Таким образом, первообразная функции у = 2cos(x) равна 2sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Нахождение графика, проходящего через точку (π/2, 24):

Чтобы найти график функции, проходящий через точку (π/2, 24), мы можем использовать найденную первообразную и подставить значения x и y из данной точки.

Используя первообразную 2sin(x) + C, подставим x = π/2 и y = 24: 2sin(π/2) + C = 24

sin(π/2) = 1, поэтому: 2(1) + C = 24 2 + C = 24 C = 24 - 2 C = 22

Таким образом, уравнение графика функции у = 2cos(x), проходящего через точку (π/2, 24), будет иметь вид: y = 2sin(x) + 22

Решение:

Таким образом, первообразная функции у = 2cos(x) равна 2sin(x) + C, где C - произвольная постоянная. График функции, проходящий через точку (π/2, 24), будет иметь уравнение y = 2sin(x) + 22.