Question

Разложите многочлен на множители:1)3m-6n+mn-2n(2)2)9a(2)-163)y(3)+18y(2)+81y

Answer 1

$1)3m-6n+mn-2n^2=3(m-2n)+n(m-2n)=(3+n)(m-2n) \\ \\ 2)9a^2-16=(3a)^2-4^2=(3a-4)(3a+4) \\ \\ 3)y^3+18y^2+81y=y(y^2+18y+81)=y(y+9)^2$

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать метод факторизации, который позволяет нам представить многочлен в виде произведения более простых многочленов. В каждом вопросе у нас есть многочлен, который нужно разложить на множители. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Разложение 3m - 6n + mn - 2n

Мы можем начать с группировки подобных членов:

(3m - 6n) + (mn - 2n)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

3(m - 2n) + n(m - 2)

Теперь у нас есть общий множитель (m - 2n), который мы можем вынести:

(m - 2n)(3 + n)

Таким образом, многочлен 3m - 6n + mn - 2n разлагается на множители как (m - 2n)(3 + n).

2) Разложение 9a^2 - 16

Это квадратный трехчлен вида a^2 - b^2, который может быть разложен по формуле (a - b)(a + b). В данном случае a^2 соответствует 9a^2, а b^2 соответствует 16. Таким образом, мы можем записать:

9a^2 - 16 = (3a)^2 - 4^2

Теперь мы можем применить формулу (a - b)(a + b):

9a^2 - 16 = (3a - 4)(3a + 4)

Таким образом, многочлен 9a^2 - 16 разлагается на множители как (3a - 4)(3a + 4).

3) Разложение y^3 + 18y^2 + 81y

В этом случае у нас есть кубический трехчлен, и мы должны поискать общий множитель. В данном случае общий множитель является y:

y(y^2 + 18y + 81)

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен внутри скобок. Мы можем записать его как:

y(y + 9)(y + 9)

Таким образом, многочлен y^3 + 18y^2 + 81y разлагается на множители как y(y + 9)(y + 9).

Вывод:

1) 3m - 6n + mn - 2n = (m - 2n)(3 + n) 2) 9a^2 - 16 = (3a - 4)(3a + 4) 3) y^3 + 18y^2 + 81y = y(y + 9)(y + 9)