Question

Найти корень уравнения 〖log〗_2 (x+8)=〖log〗_2 3+〖log〗_2 5.

Answer 1

$log_{2} (x+8)= log_{2}3+log_{2}5 log_{2} (x+8)= log_{2} (3*5) x+8=15 x=7$
ОДЗ: x+8>0, x>-8
ответ: х=7

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что для любых положительных чисел a, b и c, если log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). С использованием этого свойства, мы можем объединить логарифмы в уравнении и упростить его.

Исходное уравнение: log_2(x+8) = log_2(3) + log_2(5)

Применяем свойство логарифма: log_2(x+8) = log_2(3 * 5)

Упрощаем: log_2(x+8) = log_2(15)

Теперь, согласно определению логарифмов, мы знаем, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это определение, мы можем перевести уравнение в экспоненциальную форму:

2^(log_2(x+8)) = 2^(log_2(15))

Теперь экспонента и логарифм с основанием 2 сокращаются, и мы получаем:

x + 8 = 15

Вычитаем 8 с обеих сторон уравнения:

x = 7

Таким образом, корень уравнения log_2(x+8) = log_2(15) равен x = 7.