Question

Два прямоугольника имеют периметры 122 см. Длина первого прямоугольника больше длины второг на 5 см, а площадь второго прямоугольника 120 см2 больше площади первого. Найдите площадь каждого прямоугольника.

Answer 1

Пусть x+5 - длина первого прямоугольника, x - длина второго прямоугольника, y₁ - ширина первого прямоугольника, y₂ - ширина второго прямоугольника, S₁ - площадь первого прямоугольника, S₂ - площадь второго прямоугольника, P₁ - периметр первого прямоугольника, P₂ - периметр второго прямоугольника, тогда:
P₁=122
P₁=2(x+5+y₁)
122=2(x+5+y₁)
61=x+5+y₁
y₁=56-x
P₂=122
P₂=2(x+y₂)
122=2(x+y₂)
61=x+y₂
y₂=61-x
S₁=(x+5)(56-x)
S₂=x(61-x)
S₂=S₁+120
(x+5)(56-x)+120=x(61-x)
56x-x²+280-5x+120=61x-x²
56x-5x-61x=-400
-10x=-400/:(-10)
x=40
Значит, длина первого прямоугольника равна 40+5=45 см, ширина - 56-40=16 см, а площадь - 45*16=720 см²;
длина второго прямоугольника равна 40 см, ширина - 61-40=21 см, а площадь - 40*21=840 см².
Ответ: S₁=720 см², S₂=840 см².

Answer 2

Давайте найдем площади каждого прямоугольника. У нас есть два прямоугольника с периметрами 122 см. Длина первого прямоугольника больше длины второго на 5 см, а площадь второго прямоугольника на 120 квадратных сантиметров больше площади первого.

Обозначения:

Пусть \( l_1 \) и \( w_1 \) - длина и ширина первого прямоугольника, а \( l_2 \) и \( w_2 \) - длина и ширина второго прямоугольника.

Тогда у нас есть следующие уравнения: 1. \( 2(l_1 + w_1) = 122 \) (периметр первого прямоугольника) 2. \( 2(l_2 + w_2) = 122 \) (периметр второго прямоугольника) 3. \( l_1 = l_2 + 5 \) (длина первого прямоугольника больше длины второго на 5 см) 4. \( w_2(l_2) = w_1(l_1) + 120 \) (площадь второго прямоугольника на 120 см² больше площади первого)

Решение:

Исходя из уравнения периметра, мы можем выразить \( w_1 = 61 - l_1 \) и \( w_2 = 61 - l_2 \).

Теперь мы можем подставить \( w_1 \) и \( w_2 \) в уравнение для площади второго прямоугольника:

\[ l_2(61-l_2) = (l_2+5)(61-(l_2+5)) + 120 \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \( l_2 \) и \( l_1 \), затем можно найти \( w_1 \) и \( w_2 \). После этого можно найти площади обоих прямоугольников, подставив значения \( l_1, w_1 \) и \( l_2, w_2 \) в формулу для площади прямоугольника \( S = l \times w \).