Question

Решить уравнения: 1) sin(3pi/2-x)=1/3 2) cos(2x-pi/3)=-1

Answer 1

1) sin(3π/2-x)=1/3
3π/2-x=(-1)^k * arcsin(1/3)+πk, k∈Z
-x=(-1)^k * arcsin(1/3)-3π/2+πk, k∈Z
x=(-1)^k+1 * arcsin(1/3)+3π/2-πk, k∈Z

2) cos(2x-π/3)=-1
2x-π/3=π-2πk, k∈Z
2x=π+π/3-2πk, k∈Z
x=2π/3-πk, k∈Z

Answer 2

Давайте начнем с решения первого уравнения.

Решение первого уравнения: sin(3π/2 - x) = 1/3

Для решения уравнения sin(3π/2 - x) = 1/3 мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(3π/2 - x) через sin(x) и cos(x), и затем решить уравнение.

Первым шагом будет выражение sin(3π/2 - x) через sin(x) и cos(x). Мы знаем тригонометрическое тождество:

sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

Таким образом, мы можем выразить sin(3π/2 - x) через sin(x) и cos(x) следующим образом:

sin(3π/2 - x) = sin(3π/2) * cos(x) - cos(3π/2) * sin(x) sin(3π/2 - x) = (-1) * cos(x) - 0 * sin(x) sin(3π/2 - x) = -cos(x)

Теперь у нас есть уравнение -cos(x) = 1/3. Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса, чтобы найти значения x.

cos(x) = -1/3 x = arccos(-1/3)

Таким образом, значение x для первого уравнения будет x = arccos(-1/3).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Решение второго уравнения: cos(2x - π/3) = -1

Для решения уравнения cos(2x - π/3) = -1 мы также можем использовать тригонометрические тождества и обратную функцию косинуса.

Сначала выразим cos(2x - π/3) через cos(x) и sin(x) с помощью тригонометрического тождества:

cos(2x - π/3) = cos(2x) * cos(π/3) + sin(2x) * sin(π/3) cos(2x - π/3) = cos(2x) * (1/2) + sin(2x) * (sqrt(3)/2)

Теперь у нас есть уравнение cos(2x - π/3) = -1, которое можно решить, используя обратную функцию косинуса.

cos(2x) * (1/2) + sin(2x) * (sqrt(3)/2) = -1

Решение этого уравнения будет более сложным и потребует дополнительных шагов.

Позвольте мне вычислить значения x для обоих уравнений.