Question

1)4x2-4x+1=0 2)3x2-x+1=0 3)7x2+8x+1=0 4)x2-2x+2=0

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

1) 4x^2 - 4x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 4, b = -4 и c = 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень. Формула для нахождения корня при дискриминанте равном нулю имеет вид x = -b / (2a). Подставим значения коэффициентов и решим уравнение:

x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2

Таким образом, у уравнения 4x^2 - 4x + 1 = 0 есть один корень, который равен 1/2.

2) 3x^2 - x + 1 = 0

Применим аналогичный подход для решения этого уравнения. Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * 1 = 1 - 12 = -11

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Вместо этого, уравнение имеет комплексные корни. Формула для нахождения комплексных корней имеет вид x = (-b ± √(-D)) / (2a). Подставим значения коэффициентов и решим уравнение:

x = (1 ± √(-11)) / (2 * 3)

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - x + 1 = 0 являются комплексными числами.

3) 7x^2 + 8x + 1 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (8)^2 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-8 ± √36) / (2 * 7)

Раскроем корни:

x1 = (-8 + 6) / 14 = -2 / 14 = -1/7 x2 = (-8 - 6) / 14 = -14 / 14 = -1

Таким образом, уравнение 7x^2 + 8x + 1 = 0 имеет два корня: -1/7 и -1.

4) x^2 - 2x + 2 = 0

Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Дискриминант отрицательный, поэтому у уравнения нет действительных корней. Как и в предыдущем случае, уравнение имеет комплексные корни. Используем формулу для нахождения комплексных корней:

x = (2 ± √(-4)) / (2 * 1)

Раскроем корни:

x1 = (2 + 2i) / 2 = 1 + i x2 = (2 - 2i) / 2 = 1 - i

Таким образом, уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 имеет два комплексных корня: 1 + i и 1 - i.

Вот подробное решение каждого из данных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!