Question

Разложите на множетели квадратный трехчлен -4х^2+4х+3

Answer 1

-4x^2+4x+3=0 умножим на -14x^2-4x-3=0
д=16-4*4*(-3)=16+16*3=√64=8
x1=4+8/2*4=12/8=1,5
x2=4-8/2*4=-4/8=-1/2.

Answer 2

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен -4х^2 + 4х + 3, мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод разложения на множители:

1. Сначала у нас есть трехчлен -4х^2 + 4х + 3. 2. Мы ищем два числа, которые будут являться множителями -4 и 3 и в сумме дают 4 (коэффициент при х). - В данном случае, такие числа это -1 и -3, так как (-1) * (-3) = 3 и (-1) + (-3) = -4. 3. Теперь мы разбиваем средний член на сумму двух членов, используя найденные числа: -4х^2 + 4х + 3 = -4х^2 - х - 3х + 3. 4. Затем мы группируем члены и факторизуем две группы: -4х^2 - х - 3х + 3 = -х(4х + 1) - 3(х - 1). 5. В итоге получаем: -4х^2 + 4х + 3 = (-х - 3)(4х + 1).

Таким образом, квадратный трехчлен -4х^2 + 4х + 3 разлагается на множители и может быть записан в виде (-х - 3)(4х + 1).

Формула дискриминанта:

1. Воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного трехчлена ax^2 + bx + c. 2. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. 3. В нашем случае, a = -4, b = 4 и c = 3. 4. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (4)^2 - 4(-4)(3) = 16 + 48 = 64. 5. Если дискриминант положительный, то квадратный трехчлен разлагается на множители. В нашем случае, D > 0, поэтому можно разложить на множители. 6. Формула разложения на множители имеет вид: -4х^2 + 4х + 3 = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни квадратного трехчлена. 7. Найдем корни трехчлена, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-4 ± √64) / (2(-4)). x = (-4 ± 8) / (-8). x1 = (-4 + 8) / (-8) = 1/2. x2 = (-4 - 8) / (-8) = -3/2. 8. Заменим x1 и x2 в формуле разложения на множители: -4х^2 + 4х + 3 = (x - 1/2)(x + 3/2). Умножим оба множителя на 2 для удобства: -4х^2 + 4х + 3 = 2(x - 1/2)(x + 3/2). Упростим: -4х^2 + 4х + 3 = (2x - 1)(x + 3/2). Таким образом, квадратный трехчлен -4х^2 + 4х + 3 разлагается на множители и может быть записан в виде (2x - 1)(x + 3/2).