Question

Найти область определения функции

Answer 1

Разделить число a на число b означает узнать, из какого количества (из со скольки штук) числа (чисел) b можно составить число a

$\frac{18}{3}=6$ Из шести троек (если сложить их все) можно составить число 18.

Хорошо, теперь интересное: $\frac{1}{0}$ сколько нулей нужно добавить, что бы получилась единица? Ответа не существует. Другими словами как я могу разделить один миллион евро среди 0-ля людей? А ни как, людей нету. Т.е. в этом случае операция деления на ноль просто напросто не несет никакой информационной нагрузки.

Хорошо. а как быть с $\frac{0}{0}?$

0 можно получить добавив 2 нуля, 4, сколько хочешь нулей, ни сколько нулей, кажется ответ должен быть, и так можно делать с числами.
Тут нужно вспомнить, что ответом для операции деления одного числа на другое люди договорились считать одно ЕДИНСТВЕННОЕ число, а тут у нас неоднозначность, не один ответ, т.е. такая операция тоже не задана.

По этому выражение $\frac{x+4}{x}$ теряет смысл, если $x=0$.

т.е. область определения функции: $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

Answer 2

Область определения функции

Область определения функции определяет значения аргумента, при которых функция имеет смысл и может быть вычислена. Для определения области определения функции, нужно учесть ограничения, если они есть, на аргумент функции.

Из предоставленных источников, можно найти информацию о различных функциях и их областях определения:

1. Функция y = sqrt((x + 2)(x - 5)) имеет область определения, которая зависит от значения выражения (x + 2)(x - 5). Для того чтобы корень был определен, необходимо, чтобы это выражение было неотрицательным. То есть, (x + 2)(x - 5) >= 0. Это неравенство можно решить, найдя значения x, при которых выражение (x + 2)(x - 5) равно нулю или положительно.

2. Функция y = lg(5x - x^2 - 6) имеет область определения, которая зависит от значения выражения 5x - x^2 - 6. Чтобы логарифм был определен, необходимо, чтобы это выражение было положительным. То есть, 5x - x^2 - 6 > 0. Это неравенство можно решить, найдя значения x, при которых выражение 5x - x^2 - 6 больше нуля.

3. Функция y = 3x + 2 является линейной функцией и имеет область определения, которая включает все действительные числа. Такая функция определена для любого значения x.

4. Функции тригонометрии, такие как y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ctg(x), имеют область определения, которая включает все действительные числа. Однако, значения синуса и косинуса ограничены от -1 до 1, а значения тангенса и котангенса не определены в точках, где косинус равен нулю.

5. Функции обратных тригонометрических функций, такие как y = arcsin(x), y = arcos(x), y = arctg(x), y = arcctg(x), имеют область определения, которая зависит от значения аргумента. Например, для функции y = arcsin(x), аргумент x должен быть в диапазоне от -1 до 1.

Обратите внимание, что для некоторых функций область определения может быть ограничена дополнительными условиями, которые не были предоставлены в данном контексте. Поэтому, для полной и точной информации о области определения функции, рекомендуется обратиться к учебнику или другим надежным источникам.