Question

Найти производную:y=tg* корень из sin3x

Answer 1

Y=tg√sin3x
y'=[1/cos²√sin3x]*[1/(2√sin3x)]*cos3x*3

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg(√sin(3x)) необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Применение правила дифференцирования сложной функции (chain rule)

Правило дифференцирования сложной функции гласит: если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Таким образом, нам нужно найти производную внешней функции f(g(x)) = tg(g(x)) и производную внутренней функции g(x) = √sin(3x).

Нахождение производной внешней функции

Для нахождения производной внешней функции f(g(x)) = tg(g(x)) мы будем использовать правило дифференцирования функции тангенса. Производная функции тангенса равна квадратному корню из косинуса в квадрате, деленного на косинус в кубе.

Таким образом, производная внешней функции f(g(x)) = tg(g(x)) будет равна:

f'(g(x)) = √cos^2(g(x)) / cos^3(g(x))

Нахождение производной внутренней функции

Для нахождения производной внутренней функции g(x) = √sin(3x) мы будем использовать правило дифференцирования функции корня. Производная функции корня из sin(3x) равна производной sin(3x), деленной на удвоенный корень из sin(3x).

Таким образом, производная внутренней функции g(x) = √sin(3x) будет равна:

g'(x) = (3 * cos(3x)) / (2 * √sin(3x))

Производная функции y = tg(√sin(3x))

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции.

Производная функции y = tg(√sin(3x)) будет равна произведению производных внешней и внутренней функций:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

y' = (√cos^2(g(x)) / cos^3(g(x))) * ((3 * cos(3x)) / (2 * √sin(3x)))

Таким образом, производная функции y = tg(√sin(3x)) равна:

y' = (√cos^2(√sin(3x)) / cos^3(√sin(3x))) * ((3 * cos(3x)) / (2 * √sin(3x)))

Это выражение является производной исходной функции и позволяет найти скорость изменения функции y относительно переменной x в любой точке.