Question

Помогите Постройте график функции у=(х^2-6х)(х^2+5х-14)/х^2+7х и определите, при каких значениях прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку.с графиком даю за решение 30 балов

Answer 1

ОДЗ:x≠0,x≠-7
x²+5x-14=0
x=-7  x=2
x²+5x-14=(x+7)(x-2)
y=x(x-6)(x+7)(x-2)/x(x+7)=(x-6)(x-2_=x²-8x+12
y=x²-8x+12
графиком будет парабола,ветки-вверх,(4,-4)-вершина,(0,12)-пересечение с Оу,(2,0) и (6,0)-с Ох(2 и 6-корни уравнения х²-8х+12),точки (0,12) и (-7,117)-"выколотые" точки.
прямые y=-4,y=12,y=117-прямые,имеющие с графиком одну общую точку,т.е.,m=-4 m=12  m=117

Answer 2

Для начала построим график функции у=(х^2-6х)(х^2+5х-14)/(х^2+7х).

Для этого сначала найдем точки пересечения с осями координат:

у=0 при х=0, х=6, х=-7

Теперь найдем вертикальные асимптоты:

х^2+7х=0 х(х+7)=0 х=0, х=-7

Теперь построим график функции:

(построение графика)

Теперь определим, при каких значениях прямая у=m имеет ровно одну общую точку с графиком.

Для этого нужно найти значения параметра m, при которых у=m пересекает график функции ровно один раз.

Это происходит в том случае, когда прямая у=m касается графика функции. Для этого нужно, чтобы у=m была касательной к графику функции в какой-то точке.

Для нахождения таких значений m можно использовать производную функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки экстремума. Также можно использовать график функции и прямую у=m для визуального определения таких значений m.

Таким образом, для нахождения значений m, при которых прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку, можно использовать методы аналитической геометрии или визуально анализировать график.