Question

Как решить уравнение? 6x^4-13x^3+12x^2-13x+6=0 (если целые корни не находятся)

Answer 1

$6x^4-13x^3+12x^2-13x+6=0\\6(x^4+2x^2+1)=13x(x^2+1)\\6(x^2+1)^2=13x(x^2+1)\\(x^2+1)(6x^2+6-13x)=0$
первая скобка всегда положительная, т.е. точно не нуль
значит нулю должна быть равна 2 скобка
$6x^2-13x+6=0\\x= \frac{2}{3} ;\\\\x= \frac{3}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно проверить, есть ли в нем целые корни. Один из способов сделать это - использовать рациональный корневой тест. Для этого нужно найти все делители свободного члена (в данном случае 6) и все делители коэффициента при старшей степени (в данном случае 6). Затем необходимо составить все возможные дроби вида p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель коэффициента при старшей степени.

В данном случае делители свободного члена 6 - это 1, 2, 3 и 6, а делители коэффициента при старшей степени 6 - это 1, 2, 3 и 6. Поэтому возможные рациональные корни уравнения могут быть равны +/- 1, +/- 2, +/- 3 и +/- 6.

Теперь, если мы не нашли целые корни, то следующим шагом будет использование метода декомпозиции. Для этого мы предполагаем, что уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = 0, где a, b, c, d, e и f - коэффициенты, которые нужно найти.

Мы знаем, что первое слагаемое должно быть одной из следующих комбинаций: 1. x^2 * x^2 2. x * x^3 3. x^2 * x 4. x * x^4

И второе слагаемое должно быть одной из следующих комбинаций: 1. 6 * 1 2. 3 * 2 3. 2 * 3 4. 1 * 6

Мы можем попробовать различные комбинации и сравнить полученные коэффициенты с исходным уравнением. Если они совпадают, то мы найдем решение.

Пример декомпозиции: Допустим, мы предполагаем, что уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = 0, где a, b, c, d, e и f - коэффициенты, которые нужно найти.

Попробуем комбинацию 1 и 6: (x^2 + 1)(6x^2 + 1)

Раскроем скобки: 6x^4 + x^2 + 6x^2 + 1 = 6x^4 + 7x^2 + 1

Сравним полученные коэффициенты с исходным уравнением: 6x^4 + 7x^2 + 1 = 6x^4 - 13x^3 + 12x^2 - 13x + 6

Коэффициенты не совпадают, поэтому мы продолжаем пробовать другие комбинации, пока не найдем решение.

Это лишь один из способов решения уравнений, и в вашем случае может потребоваться применение других методов, таких как методы численного решения или графический метод.