Question

Какая из данных функций является чётной? 1)y=(x+1)3 ( в 3 степени) 2)y=3x3(в 3 степени)+2x 3)y=x2( в 6 степени)-х2(во 2 степени) 4)y=3х4(в четвертой степени)-2х2(во 2 степени)-1

Answer 1

$> ни четная на нечетная <img src=$
нечетная
$3) f(x)=x^6-x^2, f(-x)=(-x)^6-(-x)^2=x^6-x^2=f(x), \\ f(-x)=f(x);$
четная
$f(x)=3x^4-2x^2-1, f(-x)=3(-x)^4-2(-x)^2-1=\\=3x^4-2x^2-1=f(x), \\ f(-x)=f(x).$
четная

Answer 2

Для определения, является ли функция четной, необходимо проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является четной.

Проверим каждую функцию по отдельности:

1) y = (x+1)^3 + 3^2 + 2

Для проверки четности функции, заменим x на -x:

y = (-x+1)^3 + 3^2 + 2

Раскроем скобки:

y = (-x+1)(-x+1)(-x+1) + 9 + 2

y = (-x+1)^3 + 11

Таким образом, получаем, что y = (x+1)^3 + 11, что не является равным исходной функции. Следовательно, данная функция не является четной.

2) y = 3x^3 + 3^2 + 2x + 3

Заменяем x на -x:

y = 3(-x)^3 + 3^2 + 2(-x) + 3

Упрощаем:

y = -3x^3 + 9 + (-2x) + 3

y = -3x^3 - 2x + 12

Таким образом, получаем, что y = -3x^3 - 2x + 12, что не является равным исходной функции. Следовательно, данная функция не является четной.

3) y = x^2^6 - x^2^2 + 4

Заменяем x на -x:

y = (-x)^2^6 - (-x)^2^2 + 4

Упрощаем:

y = x^2^6 - x^2^2 + 4

Таким образом, получаем, что y = x^2^6 - x^2^2 + 4, что равно исходной функции. Следовательно, данная функция является четной.

4) y = 3x^4 - 2x^2 - 1

Заменяем x на -x:

y = 3(-x)^4 - 2(-x)^2 - 1

Упрощаем:

y = 3x^4 - 2x^2 - 1

Таким образом, получаем, что y = 3x^4 - 2x^2 - 1, что равно исходной функции. Следовательно, данная функция является четной.

Вывод:

Из данных функций только функции y = x^2^6 - x^2^2 + 4 и y = 3x^4 - 2x^2 - 1 являются четными.