Question

Составьте 4 небольшие задачки на геометрическую вероятность

Answer 1

 Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше трех, не превзойдет трех, а их произведение будет не больше 2/7?

На отрезок АВ длины L, брошена точка М так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (АМ или МВ) имеет длину, большую чем L/3.

Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течение 5 минут?

В прямоугольник 5*4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Answer 2

Задачки на геометрическую вероятность

1. Задачка 1

В классе 20 учеников. Известно, что 12 из них занимаются футболом, 8 занимаются баскетболом, а 5 занимаются обоими видами спорта. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих видов спорта?

Решение: Для решения этой задачи используем формулу вероятности суммы событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где P(A) - вероятность заниматься футболом, P(B) - вероятность заниматься баскетболом, P(A ∩ B) - вероятность заниматься обоими видами спорта.

P(A) = 12/20 = 0.6 P(B) = 8/20 = 0.4 P(A ∩ B) = 5/20 = 0.25

Теперь подставим значения в формулу: P(футбол ∪ баскетбол) = 0.6 + 0.4 - 0.25 = 0.75

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается хотя бы одним из этих видов спорта составляет 0.75.

[[6 #]]

2. Задачка 2

В магазине продаются красные, зеленые и синие мячи для игры. Известно, что 30% мячей красные, 25% - зеленые, а 20% - синие. Какова вероятность того, что случайно выбранный мяч будет красным или зеленым?

Решение: Для решения этой задачи также используем формулу вероятности суммы событий: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где P(A) - вероятность выбрать красный мяч, P(B) - вероятность выбрать зеленый мяч, P(A ∩ B) - вероятность выбрать мяч, который одновременно красный и зеленый (что невозможно).

P(A) = 30/100 = 0.3 P(B) = 25/100 = 0.25 P(A ∩ B) = 0 (так как мяч не может быть одновременно красным и зеленым)

Теперь подставим значения в формулу: P(красный ∪ зеленый) = 0.3 + 0.25 - 0 = 0.55

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мяч будет красным или зеленым составляет 0.55.

[[6 #]]

3. Задачка 3

На столе лежат 4 карточки с числами 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь четное число?

Решение: В данной задаче имеется 2 четных числа из 4 возможных, поэтому вероятность выбрать четное число равна 2/4 = 0.5.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь четное число составляет 0.5.

[[1 #]]

4. Задачка 4

В корзине лежат 5