Question

Вычислить: Sin(-19π/6)+sin π/12*cos π/12

Answer 1

-sin(4π - 5π/6) + 0.5*sin(2*π/12) = sin(5π/6) + 0.5*sin(π/6) = sin(π - π/6) + 0.5*0.5 = 0.5 + 0.25 = 0.75 = 3/4

Answer 2

Ответь подробно. Вычислить: Sin(-19π/6)+sin π/12*cos π/12

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать следующие свойства и формулы тригонометрии:

- Синус угла, отличающегося от данного на целое число периодов, равен синусу данного угла. То есть, sin(x + 2nπ) = sin(x), где n - любое целое число. - Формула сложения синусов: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y). - Формула половинного угла для синуса: sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2].

Используя эти свойства и формулы, мы можем вычислить выражение следующим образом:

Sin(-19π/6)+sin π/12*cos π/12 = Sin(-19π/6 + π/6) + sin(π/6 + π/12) = Sin(-18π/6) + sin(π/4) = Sin(-3π) + sin(π/4) = Sin(-π) + sin(π/4) = Sin(π) + sin(π/4) = 0 + sin(π/4) = sin(π/4) = sin(π/2/2) = ±√[(1 - cos(π/2))/2] = ±√[(1 - 0)/2] = ±√(1/2) = ±1/√2 ≈ ±0.7071

Знак синуса зависит от того, в какой четверти находится угол. Угол π/4 находится в первой четверти, где синус положителен. Поэтому, мы выбираем положительный знак и получаем окончательный ответ:

Sin(-19π/6)+sin π/12*cos π/12 ≈ 0.7071

Надеюсь, это было полезно.