Question

решите систему уравнений x+y=11 и 2x-y=5

Answer 1

x+y=11    сложим эти два уравнения  3x=16   x=16/3=5 1/3

2x-y=5                                                  y=11-16/3=17/3=5  2/3

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод замещения:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. В первом уравнении у нас есть x + y = 11, поэтому можем выразить y через x: y = 11 - x.

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 2x - (11 - x) = 5.

3. Решим полученное уравнение относительно x: 2x - 11 + x = 5, 3x - 11 = 5, 3x = 16, x = 16/3.

4. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, например, x + y = 11.

Подставим x = 16/3: 16/3 + y = 11, y = 11 - 16/3, y = 33/3 - 16/3, y = 17/3.

5. Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 16/3 и y = 17/3.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 2x + 2y = 22.

2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (2x + 2y) + (2x - y) = 22 + 5.

Получим: 4x + y = 27.

3. Теперь мы имеем систему из двух уравнений: 2x - y = 5 и 4x + y = 27.

4. Сложим эти два уравнения: (2x - y) + (4x + y) = 5 + 27.

Получим: 6x = 32, x = 32/6, x = 16/3.

5. Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, например, x + y = 11.

Подставим x = 16/3: 16/3 + y = 11, y = 11 - 16/3, y = 33/3 - 16/3, y = 17/3.

6. Таким образом, решение системы уравнений составляет x = 16/3 и y = 17/3.

Оба метода дают одинаковый ответ: x = 16/3 и y = 17/3.