Question

логарифм х по основанию 1/3 < -4

Answer 1

$log_{\frac{1}{3}}{x}<-4 \\ x<(\frac{1}{3})^{-4} \\ x<3^4 \\ x<81$

Answer 2

Для решения неравенства логарифма сначала перепишем его в экспоненциальной форме. Так как логарифм отрицательного числа не определен, то неравенство будет иметь решение только если основание логарифма и аргумент больше 0 (т.е. x > 0 и 1/3 > 0).

Теперь перепишем неравенство в экспоненциальной форме: 1/3^y < -4

Для решения данного неравенства, сначала приведем основание логарифма к десятичной системе с помощью следующего равенства: 1/3 = 3^(-1)

Теперь у нас получается неравенство: (3^(-1))^y < -4

Так как (3^(-1))^y = 3^(-y), то неравенство примет вид: 3^(-y) < -4

Теперь возведем обе части неравенства в степень -1 (это приведет к обращению неравенства): 1/(3^y) > -1/4

Так как 3^y > 0 (т.к. основание положительное), то мы можем умножить обе части неравенства на 3^y без изменения знака неравенства: 1 > -1/4 * 3^y

Теперь у нас получается неравенство: 1 > -3^y / 4

Далее умножим обе части неравенства на -4 (это приведет к изменению знака неравенства): -4 > 3^y

Таким образом, решение неравенства будет: 3^y < -4

Из этого следует, что данное неравенство не имеет действительных решений, так как 3 в любой степени всегда будет положительным числом, а -4 отрицательным.