Question

Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая - на 4 см больше стороны того же квадрата. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 55 см2

Answer 1

$(a-2)(a+4)=55\\a^2+2a=63\\a(a+2)=63$

Методом подстановки. a=7

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда одна сторона прямоугольника будет равна (x - 2) см, а другая сторона будет равна (x + 4) см.

Нам дано, что площадь прямоугольника равна 55 см^2. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины, то есть (x - 2) * (x + 4) = 55.

Раскроем скобки: x^2 + 4x - 2x - 8 = 55.

Упростим уравнение: x^2 + 2x - 8 = 55.

Перенесем все члены в одну сторону: x^2 + 2x - 8 - 55 = 0.

x^2 + 2x - 63 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -63. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256.

Так как дискриминант равен 256, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x = (-2 ± √256) / (2 * 1) = (-2 ± 16) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7.

x2 = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9.

Исходя из условия задачи, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем x2 = -9.

Таким образом, сторона квадрата равна 7 см.