Question

Решите уравнение: cos x/3 = корень3/2

Answer 1

 cos x/3 = корень3/2

x/3 = +- arccos(корень3/2) + 2П(пи)n 

x/3 = +-П/6 + 2Пn

x = +-3П/6 + 2*3Пn

x = +-П/2 + 6Пn

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(x/3) = √3/2.

Поиск угла с помощью обратной функции косинуса

Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Это угол, при котором значение косинуса равно √3/2. Также мы знаем, что функция косинуса является периодической с периодом 2π. Это означает, что если мы добавим к углу 2π или умножим его на любое целое число, то значение косинуса останется неизменным.

Первое решение

Исходя из этого, первым решением уравнения будет x/3 = π/6 + 2πn, где n - целое число. Чтобы найти x, мы умножаем обе части уравнения на 3: x = 3(π/6 + 2πn) = π/2 + 6πn.

Второе решение

Теперь давайте найдем второе решение уравнения. Оно будет x/3 = -π/6 + 2πn. Умножим обе части на 3: x = 3(-π/6 + 2πn) = -π/2 + 6πn.

Общий вид решения

Итак, общее решение уравнения cos(x/3) = √3/2 будет выглядеть следующим образом: x = π/2 + 6πn или x = -π/2 + 6πn, где n - целое число.

Это даст нам бесконечное количество решений, так как мы можем выбирать любое целое число n. Каждое значение n даст нам новый угол, при котором значение косинуса равно √3/2.

Надеюсь, эта информация поможет вам в решении уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!