Question

Решите уравнение: 4^x+2^x-20=0

Answer 1

2^х(4+1)=20
2^х*5=20
2^х=4
2^х=2^2
Х=2

Answer 2

Для решения уравнения 4^x + 2^x - 20 = 0, мы можем использовать алгебраические методы и привести его к виду, в котором можно найти значения переменной x.

Замена переменной

Для упрощения уравнения можно ввести замену переменной. Пусть y = 2^x, тогда уравнение примет вид:

4^x + 2^x - 20 = 0 (2^2)^x + 2^x - 20 = 0 (2^x)^2 + 2^x - 20 = 0 y^2 + y - 20 = 0

Факторизация

Мы получили квадратное уравнение y^2 + y - 20 = 0. Для его решения мы можем попробовать факторизацию:

(y + 5)(y - 4) = 0

Находим значения y

Теперь мы можем найти значения y, подставив факторы в уравнение:

y + 5 = 0 => y = -5 y - 4 = 0 => y = 4

Находим значения x

Мы знаем, что y = 2^x. Подставим значения y и найдем значения x:

2^x = -5 Данное уравнение не имеет решений, потому что 2^x всегда будет положительным числом.

2^x = 4 Чтобы найти значение x, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

log2(2^x) = log2(4) x = log2(4) x = 2

Ответ

Таким образом, уравнение 4^x + 2^x - 20 = 0 имеет одно решение: x = 2.