Question

50 БАЛЛОВ решить sinx-sin5x=0

Answer 1

Воспользуемся формулой
$\sin\alpha-\sin\beta=2\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

Получим

$\sin x-\sin 5x=2\sin\frac{x-5x}{2}\cos\frac{x+5x}{2}=$

$=2\sin\frac{(-4x)}{2}\cos\frac{6x}{2}=2\sin(-2x)\cos 3x=-2\sin 2x\cos 3x$

$-2\sin 2x\cos 3x=0$

Сокращаем обе части на -2

$\sin 2x\cos 3x=0$

Получаем два уравнения

1) $\sin 2x=0$                                          2) $\cos 3x=0$

$2x=\pi n,\quad n\in Z$                             $3x=\frac{\pi}{2}+\pi m, \quad m\in Z$

$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in Z$               $x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi m}{3}, \quad m\in Z$

Ответ: две серии решений

$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in Z$

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi m}{3}, \quad m\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sinx - sin5x = 0 мы можем использовать формулу разности синусов: sin(a) - sin(b) = 2*sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2).

Применяя эту формулу к уравнению sinx - sin5x = 0, мы получаем:

2*sin((5x-x)/2)*cos((5x+x)/2) = 0.

Упрощая выражение, получаем:

2*sin(2x)*cos(3x) = 0.

Теперь мы можем найти значения углов, при которых это уравнение равно нулю.

Первый случай: sin(2x) = 0. Это происходит, когда 2x = k*π, где k - целое число.

Второй случай: cos(3x) = 0. Это происходит, когда 3x = (2k+1) * π/2, где k - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения sinx - sin5x = 0 будут значения x, удовлетворяющие условиям:

x = k*π/2, где k - целое число, x = (2k+1) * π/6, где k - целое число.

Это и есть ответ на уравнение sinx - sin5x = 0.