Question

F(x)=4x^3+2x-3x^2-1 M(1;-1) решите первообразную

Answer 1

$f(x)=4x^3+2x-3x^2-1$
$F(x)= \frac{4x^4}{4}+ \frac{2x^2}{2}- \frac{3x^3}{3}-x+C=x^4+x^2-x^3-x+C$
M(1; -1)
$-1=(1)^4+(1)^2-(1)^3-1+C$
$-1=0+C$
$C=-1$
Ответ: 
$F(x)=x^4+x^2-x^3-x-1$

Answer 2

Для решения первообразной функции F(x) = 4x^3 + 2x - 3x^2 - 1, мы должны применить интегрирование.

Сначала найдем первообразную каждого члена функции F(x): ∫4x^3 dx = x^4 + C1 ∫2x dx = x^2 + C2 ∫-3x^2 dx = -x^3 + C3 ∫-1 dx = -x + C4

Где C1, C2, C3, C4 - произвольные постоянные.

Теперь объединим все части первообразной: F(x) = x^4 + C1 + x^2 + C2 - x^3 + C3 - x + C4

Таким образом, первообразная функции F(x) равна: F(x) = x^4 + x^2 - x^3 - x + C, где C = C1 + C2 + C3 + C4

Теперь, чтобы найти конкретное значение постоянной С, мы можем использовать начальные условия M(1; -1). Подставляя x = 1 и F(1) = -1 в уравнение первообразной, мы можем найти значение постоянной С: -1 = 1^4 + 1^2 - 1^3 - 1 + C -1 = 1 + 1 - 1 - 1 + C -1 = C

Таким образом, конкретная первообразная функции F(x) с начальными условиями M(1; -1) будет: F(x) = x^4 + x^2 - x^3 - x - 1