Question

Разложите на множители многочлен а) а4 - 1 б)а6 - 1

Answer 1

$1)\quad a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1)\\\\\\2)\quad a^6-1=(a^3)^2-1^2=(a^3-1)(a^3+1)=\\\\=(a-1)(a^2+a+1)(a+1)(a^2-a+1)$

Answer 2

а) a^4 - 1

Этот многочлен можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1).

Теперь разложим каждый из множителей: a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) a^2 + 1 - это неприводимый множитель.

Таким образом, многочлен a^4 - 1 разлагается на множители: (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1).

б) a^6 - 1

Этот многочлен также можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: a^6 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + 1).

Разложим каждый из множителей: a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) a^3 + 1 - это неприводимый множитель.

Таким образом, многочлен a^6 - 1 разлагается на множители: (a - 1)(a^2 + a + 1)(a^3 + 1).