Question

Найдите область определения функции y =2x+3/x(x+1)

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля
Получаем три условия:
1) 4-2х≥0
2) х+1 ≥0
3) х+1≠0
которые можно записать в виде системы двух неравенств:

Answer 2

Функция, которую вы представили, имеет вид:

y = (2x + 3) / (x(x + 1))

Чтобы найти область определения этой функции, нам нужно учесть два фактора: деление на ноль и определение корня.

Деление на ноль

Функция не определена, когда знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель - это произведение (x(x + 1)). Поэтому, функция не определена, когда:

x(x + 1) = 0

Это происходит, когда x = 0 или x = -1. Следовательно, область определения не включает эти два значения.

Определение корня

Функция содержит выражение (2x + 3) в числителе. Чтобы это выражение было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю. То есть:

2x + 3 ≥ 0

Решая это неравенство, получаем:

x ≥ -3/2

Таким образом, область определения функции y = (2x + 3) / (x(x + 1)) - это все значения x, кроме 0 и -1, и x ≥ -3/2.

Область определения функции: x ≠ 0, x ≠ -1 и x ≥ -3/2.