Question

Помогите пожалуйста решить уравнения :1)|x^2-x|=4x ;2)|2x-x^2+3|=x+7

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Уравнение 1: |x^2 - x| = 4x

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: x^2 - x >= 0 (выражение внутри модуля положительное)

В этом случае, модуль не влияет на уравнение, и мы можем записать его как:

x^2 - x = 4x

Собираем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - x - 4x = 0

Упрощаем:

x^2 - 5x = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

x(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x = 0 или x = 5

Случай 2: x^2 - x < 0 (выражение внутри модуля отрицательное)

В этом случае, модуль меняет знак уравнения, и мы можем записать его как:

-(x^2 - x) = 4x

Упрощаем:

-x^2 + x = 4x

Собираем все члены уравнения в одну сторону:

-x^2 - 3x = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

x(x + 3) = 0