Question

А)Решите уравнение : cos 2x +sin квадрат x = 0,5 Б) Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [

Answer 1

Применена формула двойного угла косинуса

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 0.5, мы будем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Решение уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 0.5:

1. Приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества. Заметим, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Подставим это в уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) + sin^2(x) = 0.5

2. Объединим подобные слагаемые:

cos^2(x) = 0.5

3. Воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

1 - sin^2(x) = 0.5

4. Перенесем слагаемое на одну сторону уравнения:

sin^2(x) = 0.5 - 1

sin^2(x) = -0.5

5. Так как sin^2(x) не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет действительных корней на промежутке [a, b].

Из этого следует, что уравнение cos(2x) + sin^2(x) = 0.5 не имеет решений на заданном промежутке.

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!