Question

Найдите произведение корней уравнения (x^2-4)(x^2+3)=18

Answer 1

Решение смотри на фото 

Answer 2

Для начала, раскроем скобки:

(x^2 - 4)(x^2 + 3) = 18 x^4 + 3x^2 - 4x^2 - 12 = 18 x^4 - x^2 - 30 = 0

Теперь заметим, что это уравнение можно решить, представив его в виде квадратного уравнения относительно x^2:

(x^2)^2 - x^2 - 30 = 0

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2:

D = (-1)^2 - 4*1*(-30) = 1 + 120 = 121 x^2 = (1 +- √121)/2*1 = (1 +- 11)/2

Таким образом, получаем два возможных значения для x^2:

x^2 = (1 + 11)/2 = 12/2 = 6 x^2 = (1 - 11)/2 = -10/2 = -5

Далее, найдем корни для каждого из этих значений x^2:

Для x^2 = 6: x1 = √6 x2 = -√6

Для x^2 = -5: Корни не могут быть найдены, так как отрицательное число не имеет действительного квадратного корня.

Таким образом, произведение корней уравнения (x^2 - 4)(x^2 + 3) = 18 равно: x1 * x2 * x3 * x4 = √6 * (-√6) = -6