Question

Помогите решить неравенство x^2- 11x+24>0

Answer 1

Х²-11х+24>0
D=121-4*24=25
x₁=(11+5)/2=8
x₂=(11-5)/2=3
Ответ. (-∞;3)U(8;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте начнем с метода интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 11x + 24 = 0. Решим уравнение: x^2 - 11x + 24 = 0. Факторизуем: (x - 8)(x - 3) = 0. Получаем два корня: x1 = 8 и x2 = 3.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни. Получаем три интервала: (-∞, 3), (3, 8), (8, +∞).

3. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство для определения знака выражения x^2 - 11x + 24. При x = 0: 0^2 - 11*0 + 24 = 24 > 0. При x = 5: 5^2 - 11*5 + 24 = 1 > 0. При x = 9: 9^2 - 11*9 + 24 = 24 > 0.

4. Таким образом, неравенство x^2 - 11x + 24 > 0 выполняется на интервалах (3, 8) и (8, +∞).

Итак, решением неравенства является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (3, 8) и (8, +∞). Таким образом, решение неравенства записывается как x ∈ (3, 8) ∪ (8, +∞).