Question

(1+3x)(3x-1)>6x+9x Помогите пожайлуста

Answer 1

$(1+3x)(3x-1)\ \textgreater \ 6x+9x;$
$9 x^{2} -1\ \textgreater \ 15x;$
$9 x^{2} -15x-1\ \textgreater \ 0;$
$D=15 ^{2} +4*9=225+36=261[tex] \left \{ {{x\ \textless \ \frac{5 -\sqrt{29} }{6} } \atop {x\ \textgreater \ \frac{5 +\sqrt{29} }{6} }} \right.$[/tex]
Ответ: 

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством по шагам.

Неравенство, которое нам дано: (1+3x)(3x-1) > 6x+9x

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части неравенства:

(1+3x)(3x-1) = 3x^2 - x + 9x - 3

Шаг 2: Упростим выражение:

3x^2 + 8x - 3 > 6x + 9x

Шаг 3: Сгруппируем все слагаемые с переменной x в левой части неравенства:

3x^2 + 8x - 6x - 9x - 3 > 0

3x^2 - 7x - 3 > 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение 3x^2 - 7x - 3 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -7 и c = -3. Подставим значения и вычислим:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-3) = 49 + 36 = 85

Шаг 5: Определим, какие значения x удовлетворяют неравенству.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Так как D = 85 > 0, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 6: Найдем значения x, при которых выражение 3x^2 - 7x - 3 > 0.

Для этого воспользуемся методом интервалов. Построим таблицу знаков:

   -∞          x1          x2          +∞
    -----------------------------------
   |           -           +           |
   -----------------------------------
3x^2 - 7x - 3  |           -           +           |
   -----------------------------------

Получаем, что неравенство 3x^2 - 7x - 3 > 0 выполняется при x < x1 или x > x2.

Шаг 7: Определим значения x1 и x2, используя квадратное уравнение 3x^2 - 7x - 3 = 0.

Применяя квадратную формулу, получим:

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √85) / (2*3) ≈ 2.45

x2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √85) / (2*3) ≈ -0.78

Таким образом, неравенство (1+3x)(3x-1) > 6x+9x выполняется при x < -0.78 или x > 2.45.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с данной задачей! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.