Question

Вычислить длину дуги линии. y^2=(x+1)^3, x=4

Answer 1

Вложение ...........................................................

Answer 2

Для вычисления длины дуги линии, заданной уравнением y^2=(x+1)^3, необходимо использовать формулу длины дуги кривой:

L = ∫(a, b) √(1 + (dy/dx)^2) dx

где a и b - это начальная и конечная точки на кривой, а dy/dx - производная функции y относительно x.

Сначала найдем производную функции y по x:

y^2 = (x+1)^3 y = ±√((x+1)^3)

dy/dx = ±(3/2)√(x+1)

Теперь можно подставить производную в формулу длины дуги кривой:

L = ∫(4, c) √(1 + (3/2)√(x+1)^2) dx

где c - это точка пересечения кривой с линией x=4.

Для нахождения точки c подставим x=4 в уравнение кривой:

y^2 = (4+1)^3 y^2 = 125 y = ±√125

Теперь можем вычислить длину дуги кривой:

L = ∫(4, c) √(1 + (3/2)√(x+1)^2) dx L = ∫(4, 4) √(1 + (3/2)√(x+1)^2) dx L = 0

Таким образом, длина дуги линии, заданной уравнением y^2=(x+1)^3, между x=4 и точкой пересечения с линией x=4, равна 0.