Question

Решите систему уравнений методом подстановки 2x + 4y = 5 (x-y) x^2 - y^2 = 6

Answer 1

2x+4y-5x+5y=o 9y-3x=0 y=3x/9 (x-y)(x+y)=6 (x-3x/9)(x+3x/9)=6 И дорешиваешь....

Answer 2

Я могу помочь вам с решением системы уравнений методом подстановки. Вот подробный ответ:

Система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} 2x + 4y = 5 + (x - y) \\ x^2 - y^2 = 6 \end{cases} $$

Для решения методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $y$ через $x$:

$$ 2x + 4y = 5 + x - y \\ 5y = 3 + x - 2x \\ y = \frac{3 - x}{5} $$

Затем подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение и решим его относительно $x$:

$$ x^2 - \left(\frac{3 - x}{5}\right)^2 = 6 \\ x^2 - \frac{(3 - x)^2}{25} = 6 \\ 25x^2 - (3 - x)^2 = 150 \\ 25x^2 - 9 + 6x - x^2 = 150 \\ 24x^2 + 6x - 159 = 0 $$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

где $a = 24$, $b = 6$, $c = -159$. Подставляя эти значения, получаем:

$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-159)}}{2 \cdot 24} \\ x = \frac{-6 \pm \sqrt{15396}}{48} \\ x = \frac{-6 \pm 124}{48} $$

Отсюда следует, что $x$ может принимать два значения: $x_1 = \frac{59}{24}$ или $x_2 = -\frac{65}{24}$.

Для каждого значения $x$ найдем соответствующее значение $y$ из выражения $y = \frac{3 - x}{5}$:

$$ y_1 = \frac{3 - x_1}{5} = \frac{3 - \frac{59}{24}}{5} = -\frac{41}{120} \\ y_2 = \frac{3 - x_2}{5} = \frac{3 + \frac{65}{24}}{5} = \frac{89}{120} $$

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

$$ (x_1, y_1) = \left(\frac{59}{24}, -\frac{41}{120}\right) \\ (x_2, y_2) = \left(-\frac{65}{24}, \frac{89}{120}\right) $$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.