Question

2^x+1+5*2^x-2=104 розв'яжіть рівняння

Answer 1

2^(x-2)*(2^3+5)=104
2^(x-2)*(8+5)=104
2^(x-2)*13=104
2^(x-2)=8
(x-2)=3, (ибо 2^3=8)
х=5

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо спростити вираз та знайти значення невідомої змінної x.

Вираз, який ми маємо в рівнянні, виглядає так: 2^x + 1 + 5 * 2^x - 2 = 104.

Давайте спробуємо спростити його. Спочатку врахуємо той факт, що 2^x можна розглядати як окрему змінну, скажімо y. Таким чином, рівняння можна переписати наступним чином:

y + 1 + 5y - 2 = 104.

Тепер зможемо об'єднати подібні члени:

6y - 1 = 104.

Додамо 1 до обох боків рівняння:

6y = 105.

Далі, розділимо обидві частини на 6:

y = 105 / 6.

Розрахуємо значення y:

y = 17.5.

Отже, ми отримали значення y, але нам потрібно знайти значення x. Тому, повернемося до виразу 2^x і підставимо значення y:

2^x = 17.5.

Тепер, щоб знайти значення x, використаємо логарифми. Припустимо, що log відноситься до логарифма з основою 2:

log(2^x) = log(17.5).

Використовуючи властивості логарифмів, ми можемо записати:

x * log(2) = log(17.5).

Значення log(2) можна обчислити, використовуючи калькулятор або математичні таблиці. Отримаємо, що log(2) приблизно дорівнює 0.6931.

Поділимо обидві частини на log(2):

x = log(17.5) / log(2).

Використовуючи калькулятор, ми можемо обчислити значення x:

x ≈ 4.1699.

Таким чином, розв'язок рівняння 2^x + 1 + 5 * 2^x - 2 = 104 є x ≈ 4.1699.