Question

При каких значениях параметра m уравнения 4х^2-2mx-(m-20)=0 имеет 2 различных корня

Answer 1

4x²-2mx-(m-20)=0
D=4m²+4*4(m-80)=4m²+16m-1280>0
m²+4m-320>0
m1+m2=-4 U m1*m2=-320⇒m1=-20 U m2=16
           +            _            +
____________________________
                 -20            16
m∈(-∞;-20) U (16;∞)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений с параметрами. Для того, чтобы уравнение $$4x^2-2mx-(m-20)=0$$ имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был положительным. Дискриминант этого уравнения равен $$D = (2m)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-m+20) = 4m^2 + 64m - 320$$. Решая неравенство $$D > 0$$, получаем, что это выполняется при $$m < \frac{-16 - 4\sqrt{26}}{2}$$ или $$m > \frac{-16 + 4\sqrt{26}}{2}$$. Это можно упростить до $$m < -8 - 2\sqrt{26}$$ или $$m > -8 + 2\sqrt{26}$$. Это ответ на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о решении уравнений с параметрами, вы можете посмотреть эти статьи: [Введение в задачи с параметром: решение уравнений с параметром](https://umschool.net/library/matematika/vvedenie-v-zadachi-s-parametrom-reshenie-uravnenij-s-parametrom/), [Решение задач с параметрами в курсе алгебры. 7–9-е классы](https://urok.1sept.ru/articles/595913), [Уравнения с параметром. Задания ЕГЭ по математике (профильный уровень)](https://egeguru.com/theme/uravneniya-s-parametrom.html). Я надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.