Question

Сократите дробь 8с^2-2с-3/2с^2-9с-5

Answer 1

По теореме Виета ax²+bx+c=a(x-x1) (x-x2)
Решим уравнения в числителе и знаменателе дроби. Получае

Answer 2

Решим через нахождение корней квадратного уравнения, чтобы преобразовать числитель и знаменатель во множители по формуле $a(c-c_1)(c-c_2)$. 

1. $8c^2-2c-3=0$
$\sqrt{D}=\sqrt{(-2)^2-4*8*(-3)}=\sqrt{4+96}=10\\c_1=\frac{2+10}{16}=0,75\\c_2=\frac{2-10}{16}=-0,5\\8c^2-2c-3=8(c-0,75)(c+0,5)=(8c-6)(c+0,5)$

2. $2c^2-9c-5=0$
$\sqrt{D}=\sqrt{(-9)^2-4*2*(-5)}=\sqrt{81+40}=11\\c_1=\frac{9+11}{4}=5\\c_2=\frac{9-11}{4}=-0,5\\2c^2-9c-5=2(c-5)(c+0,5)=(2c-10)(c+0,5)$

3. $\frac{(8c-6)(c+0,5)}{(2c-10)(c+0,5)}=\frac{8c-6}{2c-10}=\frac{4c-3}{c-5}$

Answer 3

Чтобы сократить данную дробь, мы должны найти общие множители числителя и знаменателя и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и найдем общие множители.

Числитель: 8с^2 - 2с - 3 Знаменатель: 2с^2 - 9с - 5

Разложение числителя:

Чтобы разложить 8с^2 - 2с - 3 на множители, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать 8, и затем сумма или разность этих чисел должна дать -2.

8с^2 - 2с - 3 = (4с - 3)(2с + 1)

Разложение знаменателя:

Чтобы разложить 2с^2 - 9с - 5 на множители, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать 2, и затем сумма или разность этих чисел должна дать -9.

2с^2 - 9с - 5 = (2с + 1)(с - 5)

Теперь, когда у нас есть разложение числителя и знаменателя на множители, мы можем сократить общие множители:

(8с^2 - 2с - 3)/(2с^2 - 9с - 5) = ((4с - 3)(2с + 1))/((2с + 1)(с - 5))

Общий множитель (2с + 1) у числителя и знаменателя сокращается:

(8с^2 - 2с - 3)/(2с^2 - 9с - 5) = (4с - 3)/(с - 5)

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна (4с - 3)/(с - 5).