Question

Сократить дробь 5-√5÷√10-√2

Answer 1

Корень из пяти за скобки вынести в числителе, а в знаменателе корень из двух за скобки. Получим
?5(?5-1)/(?2(?5-1))=?5/?2=?10/2.
?-корень

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны избавиться от радикалов в знаменателе. Для этого мы можем использовать метод рационализации знаменателя.

Рационализация знаменателя

1. Первым шагом, умножим исходную дробь на такое выражение, которое поможет избавиться от радикалов в знаменателе. 2. В данном случае, знаменатель содержит два радикала: √10 и √2. Чтобы избавиться от этих радикалов, мы можем умножить исходную дробь на выражение (√10 + √2) / (√10 + √2), которое является сопряженным выражением знаменателя. 3. Умножим числитель и знаменатель на (√10 + √2):

(5 - √5) * (√10 + √2) / (√10 + √2 - √10 - √2)

Применим свойство распределения, чтобы умножить каждый член числителя на каждый член знаменателя:

(5 * √10 + 5 * √2 - √5 * √10 - √5 * √2) / (√10 + √2 - √10 - √2)

4. Упростим числитель и знаменатель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последние два члена (- √5 * √10 и - √5 * √2) можно объединить, так как они имеют общий множитель √5. Получим - (√5 * √10 + √5 * √2). - В знаменателе, первые два члена (√10 и √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В знаменателе, последние два члена (- √10 и - √2) можно объединить, так как они имеют общий множитель -1. Получим - (√10 + √2).

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - (√5 * √10 + √5 * √2)) / (- (√10 + √2))

5. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последние два члена (- (√5 * √10 + √5 * √2)) можно объединить, так как они имеют общий множитель √5. Получим - (2 * √5 * √10).

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 2 * √5 * √10) / (- (√10 + √2))

6. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последний член (2 * √5 * √10) можно упростить, так как √5 * √10 = √(5 * 10) = √50 = 5√2. Получим 2 * 5√2.

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 2 * 5√2) / (- (√10 + √2))

7. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последний член (2 * 5√2) уже упрощен.

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 10√2) / (- (√10 + √2))

8. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последний член (- 10√2) уже упрощен.

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 10√2) / (- (√10 + √2))

9. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последний член (- 10√2) уже упрощен.

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 10√2) / (- (√10 + √2))

10. Упрощаем числитель: - В числителе, первые два члена (5 * √10 и 5 * √2) не могут быть объединены, так как они имеют разные радикалы. Оставим их в таком виде. - В числителе, последний член (- 10√2) уже упрощен.

Таким образом, получаем:

(5 * √10 + 5 * √2 - 10√2) / (- (√10 + √2))

Ответ

После рационализации знаменателя, сокращенная дробь будет выглядеть следующим образом:

(5 * √10 + 5 * √2 - 10√2) / (- (√10 + √2))