Question

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 5/b+2 - 1/b x^2-3xy/x^2-y^2 + y/x-y

Answer 1

1)  5   -  1  =  5b - (b+2) = 5b-b-2 =  4b-2  
   b+2     b        b(b+2)        b(b+2)    b²+2b

2)  x² -3xy  +   y   =    x² - 3xy +y(x+y) = x² -3xy+xy+y² =
      x² - y²       x-y           (x-y)(x+y)            (x-y)(x+y)
= x² -2xy +y²  =      (x-y)²       =  x-y
    (x-y)(x+y)      (x-y)(x+y)        x+y

Answer 2

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, сначала необходимо привести знаменатели к общему знаменателю.

Дано: 5/b + 2 - 1/b + x^2 - 3xy/x^2 - y^2 + y/x - y

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для данного выражения будет (x - y)(x + y)(x^2 - y^2):

5/b * (x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + 2 * b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - 1/b * b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + x^2 * b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - 3xy * b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + y * (b)(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - y * b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2)

Теперь можно сложить или вычесть числители:

5(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + 2b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + x^2b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - 3xyb(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + by(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - by(x - y)(x + y)(x^2 - y^2)

Теперь можно объединить все члены и упростить выражение:

5(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + 2b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + x^2b(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - 3xyb(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) + by(x - y)(x + y)(x^2 - y^2) - by(x - y)(x + y)(x^2 - y^2)

Теперь полученное выражение можно упростить, объединив подобные члены и приведя его к общему знаменателю.