Question

cos(3п/2-альфа)+cos(п+альфа)/2sin(альфа-п/2)cos(-альфа)+1 упростить выражение

Answer 1

.........................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям и посмотрим, как его упростить.

Выражение: cos(3π/2 - α) + cos(π + α) / (2sin(α - π/2)cos(-α) + 1)

Упрощение выражения cos(3π/2 - α):

Используем формулу синуса разности: sin(π - θ) = sin(θ) cos(3π/2 - α) = cos(π + α/2 - α) = cos(π/2 + α/2) = sin(α/2)

Упрощение выражения cos(π + α):

Используем формулу синуса суммы: sin(π + θ) = -sin(θ) cos(π + α) = -cos(π - α) = -cos(π/2 - α/2) = -sin(α/2)

Упрощение выражения 2sin(α - π/2):

Используем формулу синуса разности: sin(π - θ) = sin(θ) 2sin(α - π/2) = 2sin(π/2 - α) = 2cos(α/2)

Упрощение выражения cos(-α):

Косинус является четной функцией, поэтому cos(-α) = cos(α)

Теперь, заменяя упрощенные части обратно в исходное выражение, получаем:

sin(α/2) - sin(α/2) / (2cos(α/2)cos(α) + 1)

Упрощение выражения 2cos(α/2)cos(α):

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1 2cos(α/2)cos(α) = cos(α)cos(α) = cos^2(α)

Замена упрощенного выражения в исходное выражение:

sin(α/2) - sin(α/2) / (cos^2(α) + 1)

Упрощение выражения cos^2(α) + 1:

Пользуясь формулой косинуса суммы: cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1, получаем: cos^2(α) + 1 = 1 + sin^2(α) = sin^2(α) + 1

Заменяя упрощенные части обратно в исходное выражение, получаем:

(sin(α/2) - sin(α/2)) / (sin^2(α) + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.