Question

Разложить на множители: 4) 8а^3+125^3

Answer 1

8а³+125³=(2а)³+125³=(2a+125)(4a²-2a*125+125)=(2a+125)(4a²-250a+125²)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала идентифицировать возможные общие множители. Затем мы можем применить различные методы факторизации, чтобы разложить выражение на произведение этих множителей.

Давайте рассмотрим выражение 8а^3 + 125^3.

Общий множитель

В данном случае у нас есть два члена выражения - 8а^3 и 125^3. Обратите внимание, что оба члена содержат числа 8 и 125, поэтому общим множителем будет число 5. Теперь мы можем разделить оба члена на 5:

8а^3 / 5 + 125^3 / 5

Формула суммы кубов

Теперь, когда мы имеем выражение в виде (8а^3 / 5) + (125^3 / 5), мы можем применить формулу суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Если мы применим эту формулу к нашему выражению, где a = 2а и b = 5, мы получим:

(2а)^3 + 5^3 = ((2а) + 5)((2а)^2 - (2а)(5) + 5^2)

Раскрытие скобок

Теперь давайте раскроем скобки в полученном выражении:

(2а + 5)((2а)^2 - (2а)(5) + 5^2) = (2а + 5)(4а^2 - 10а + 25)

Таким образом, выражение 8а^3 + 125^3 разлагается на множители как (2а + 5)(4а^2 - 10а + 25).