Question

В триугольнике одна сторона 3 см, вторая 7 см. Какой может быть длина третьей стороны? 3,4,8,12?

Answer 1

4 см-это сторона 3-ей стороны

Answer 2

Длина третьей стороны треугольника зависит от угла между двумя известными сторонами. По теореме косинусов, если обозначить третью сторону за $c$, а угол между сторонами 3 см и 7 см за $\alpha$, то $$c^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos \alpha$$ Отсюда можно выразить $c$ как $$c = \sqrt{58 - 42 \cos \alpha}$$ Так как $\cos \alpha$ может принимать значения от -1 до 1, то $c$ может быть в интервале от $\sqrt{16}$ до $\sqrt{100}$, то есть от 4 см до 10 см. Значит, из предложенных вариантов возможны только 4 см и 8 см. Если треугольник прямоугольный, то $\cos \alpha = 0$ и $c = \sqrt{58} \approx 7.6$ см. Для более подробного объяснения смотрите [этот сайт](https://www.petrovskov.ru/resheniya/treugolnik.html) или [этот видео](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/v/basic-trigonometry-ii).