Question

Вычислите значение выражения. cos (arcsin 12/13+arccos 5/13).

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Для вычисления значения выражения `cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13))` мы должны сначала вычислить значение функций `arcsin` и `arccos`, а затем применить функцию `cos` к их сумме. Давайте разберемся пошагово:

1. Вычислим значение `arcsin(12/13)`. Для этого мы должны найти угол, синус которого равен `12/13`. Так как синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения противоположной стороны. Так как гипотенуза равна `13`, противоположная сторона будет равна `sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5`. Таким образом, `arcsin(12/13) = arcsin(5/13)`.

2. Вычислим значение `arccos(5/13)`. Для этого мы должны найти угол, косинус которого равен `5/13`. Так как косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения прилежащей стороны. Так как гипотенуза равна `13`, прилежащая сторона будет равна `sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12`. Таким образом, `arccos(5/13) = arccos(12/13)`.

3. Теперь мы можем вычислить `cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13))`. Мы знаем, что `cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)`. Подставляя значения `a = arcsin(12/13)` и `b = arccos(5/13)`, мы получаем: `cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) = cos(arcsin(5/13)) * cos(arccos(12/13)) - sin(arcsin(5/13)) * sin(arccos(12/13))`. Подставляя значения `arcsin(5/13) = 5/13` и `arccos(12/13) = 12/13`, мы получаем: `cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) = cos(5/13) * cos(12/13) - sin(5/13) * sin(12/13)`.

Таким образом, значение выражения `cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13))` равно `cos(5/13) * cos(12/13) - sin(5/13) * sin(12/13)`. Вычислим его численно: