Question

При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахал сначала один трактор, то при дальнейшей работе двух тракторов вся работа была бы закончена за 10 дней. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно?

Answer 1

Х-в день пашет 1,у-в день пашет 2,х+у-в день вместе
1/(х+у)=8⇒х+у=1/8⇒у=1/8-х
1/2х+1/2(х+у)=10⇒2х+у=20х(х+у)
2х+1/8-х=20х*1/8
х+1/8=20х*1/8
8х+1=20х
20х-8х=1
12х=1
х=1/12-в день 1
1:1/12=12дней будет пахать 1
у=1/8-1/12=3/24-2/24=1/24-в день 2
1:1/24=24дня будет пахать 2

Answer 2

Предположим, что первый трактор вспахал половину поля за x дней, а второй трактор вспахал бы оставшуюся половину за y дней. Тогда можно составить систему уравнений:

1) 1/x + 1/y = 1/8 (так как оба трактора вместе вспахали поле за 8 дней) 2) 1/x + 1/10 = 1/8 (если первый трактор вспахал половину поля за x дней, то оба трактора вместе вспахали бы оставшуюся половину за 10 дней)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения x и y, которые будут равны времени, за которое каждый трактор вспахал бы поле отдельно.

Получаем: 1) 1/x + 1/y = 1/8 2) 1/x + 1/10 = 1/8 3) 1/x = 1/8 - 1/10 4) 1/x = 1/40 5) x = 40

Таким образом, первый трактор вспахал бы половину поля за 40 дней. Аналогично, решая систему уравнений для второго трактора, мы найдем, что он вспахал бы оставшуюся половину за 80 дней.

Таким образом, первый трактор вспахал бы всё поле за 40 дней, а второй трактор вспахал бы за 80 дней, если бы они работали отдельно.