Question

ТОЛЬКО БЕЗ ВЫЧИСЛЕНИЯ, надо не умножая, как то по формуле. Докажите что: 315*317<316^2

Answer 1

$315 * 317 = (316 - 1)(316 + 1) = 316^2 - 1$

И $316^2 - 1 < 316^2 \leftrightarrow -1 < 0$

Answer 2

Для доказательства неравенства \( 315 \times 317 < 316^2 \) можно воспользоваться свойствами арифметических операций и свойствами натуральных чисел.

Доказательство неравенства \( 315 \times 317 < 316^2 \)

Шаг 1: Разложение чисел

Разложим числа на множители: - \( 315 = 3 \times 3 \times 5 \times 7 \) - \( 317 = 317 \) (317 - простое число) - \( 316^2 = 2^2 \times 79^2 \)

Шаг 2: Сравнение множителей

Мы видим, что множители чисел \( 315 \) и \( 317 \) не совпадают с множителями числа \( 316^2 \). Поэтому можно сделать вывод, что произведение \( 315 \times 317 \) меньше, чем квадрат числа \( 316 \).

Таким образом, неравенство \( 315 \times 317 < 316^2 \) доказано.

Это доказательство основано на свойствах простых чисел, разложении чисел на множители и связанных с этим свойствах арифметики.